04/01/2022

Definições matemáticas "rasas" (post em "eterno" desenvolvimento)

Um importante salto cognitivo acontece quando um bebê chama cachorro, gato e cavalo de "au-au", e não chama mesa, irmã ou comida também de "au-au". Acredito que, da mesma forma, os primeiros saltos cognitivos na matemática devem ser extremamente simples, ainda que muito imprecisos, para serem realmente valiosos. Ajudar as pessoas nisso é uma tarefa de extrema complexidade, que estou me propondo a fazer de forma totalmente amadora. Espero ajudar mais que atrapalhar.

Grandeza escalar nada mais é que um único valor numérico.

Geralmente é representado por uma letra minúscula, seja do nosso alfabeto, latino, ou do alfabeto grego. Ex.: a ; λ (lambda minúsculo)

 

Grandeza vetorial é um vetor, que, de forma simplificada, descrevo como um conjunto ordenado de n grandezas escalares (valores).

Podemos referenciar cada um dos n valores de um vetor por seu índice, que é sua posição no conjunto ordenado, de 1 até n.

Geralmente é representado por uma letra minúscula do alfabeto latino. Se possível com uma setinha acima da letra. Às vezes com indicação da sua dimensão. Ex.: x ; yn

 

Matrizes são estruturas numéricas em formato de tabela, ou seja, também são um conjunto de valores como o vetor, porém organizados em duas dimensões, linhas e colunas, utilizando assim para referenciar cada um de seus valores, 2 índices, um para indicar a linha, de 1 até m, e outro para indicar a coluna, de 1 até n.

Geralmente é representada por uma letra maiúscula. Às vezes com indicação da sua dimensão. Ex.: A ; Amn

Os elementos de uma matriz geralmente são representados pela minúscula do nome da matriz, seguida dos índices. Ex: aij

Matrizes não são limitadas à duas dimensões. Na verdade não há limite na quantidade de dimensões. Porém as bidimensionais são muito utilizadas por poderem representar transformações lineares.

Matriz quadrada é uma matriz com o mesmo número de linhas e colunas. Ou seja, m=n. Ex.: Ann

Podemos pensar que um vetor é um caso especial de uma matriz que possua apenas uma coluna. Se desconsiderarmos o índice da coluna, que seria sempre 1, teremos um vetor, cujo índice é o índice da linha da matriz. Ex.: An1 = xn

Nas planilhas eletrônicas as células têm nomes como, por exemplo, B1 e F9. Se imaginássemos converter esses nomes de células para índices de valores de uma matriz A representada na planilha:

B1: "B" identifica a segunda coluna e "a" a primeira linha. Na matriz A o valor dessa célula seria referenciado pelo índice (1, 2):  a12

F9: seria o índice (9, 6):  a96

 

Probabilidade é um percentual, de 0% a 100%, que indica a chance de determinado evento ocorrer.

A humanidade estuda isso há milênios. Há registro disso na antiga civilização suméria, que datam de cerca de 3.000 AC. Mas esse estudo tomou força nos últimos 400 anos e está por trás de quase todas as evoluções tecnológicas atuais, inclusive "Inteligência Artificial".

 

Transformação é uma função que recebe um vetor de tamanho de 1 a n e devolve outro valor de tamanho de 1 a m.

y=x+1 pode ser entendida como uma transformação de um vetor de tamanho 1, ou seja, apenas um valor, em outro vetor de tamanho 1. f(x)=x+1

 

Transformação linear é um tipo particular de transformação entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar.

Resumindo: f(ax+bx') = af(x)+bf(x')

 

Referências:

[1]: Wikipédia - Espaço vetorial

[2]: Wikipédia - Transformação linear

[3]: Wikipédia - Portal:Probabilidade e estatística

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